Научно-образовательный портал |
|
|
|
|
 |
 |
Главная
Реферат: Теория случайных функций.Реферат: Теория случайных функций.Московский Государственный Институт Электроники и Математики(Технический Университет) КУРСОВАЯ РАБОТА по курсу “Теория случайных функций“ Студент: Ференец Д.А. Преподаватель: Медведев А.И. Вариант: 2.4.5.б Москва, 1995 Дано: Восстанавливаемая, резервированная система (5,1) с КПУ, вероятность срабатывания КПУ равна b. Время невыхода из строя (т.е. безотказной работы) основного элемента распределено экспоненциально с параметром a. Время восстановления вышедшего из строя элемента распределено экспоненциально с параметром m. Тип резервироавния - ненагруженный. Для описания состояния системы введем двумерный случайный поцесс n(t) = (x(t), d(t)) с координатами, описывающими: - функционирование элементов x(t) О {0, 1, 2} - число неисправных элементов; - функционирование КПУ d(t) О {0,1} - 1, если исправен, 0 - если нет. Так как времена безотказной работы и восстановления имеют экспоненциальное распределение, то в силу свойств экспоненциального распределения, получим, что x(t) - однородный Марковский процесс. Определим состояние отказа системы: Система отказывает либо если переходит в состояние 2 процесса x(t) (т.е. отказ какого-либо элемента при количестве резервных элементов, равным нулю), либо если находится в состоянии 0 процесса d(t) (т.е. отказ какого-либо элемента и отказ КПУ). Таким образом, можно построить граф состояний системы: 0 1 П 0 - состояние, при котором 0 неисправных элементов, т.е. состояние n(t) = (0, d(t)) 1 - состояние, при котором 1 неисправный элемент, т.е. состояние n(t) = (1, 1) П - состояние, при котором либо 2 неисправных элемента, либо 1 неисправный элемент и неисправный КПУ, т.е. композиция состояний n(t) = (1, 1), n(t) =(2, 0) - поглощающее состояние. Найдем интенсивности переходов. Так как выход из строя каждого из элементов - события независимые, то получим: вероятность выхода из строя элемента: 1-exp(-5ah) = 5ah + o(h) вероятность восстановления элемента: 1-exp(-mh) = mh + o(h) Ю Получим систему дифференциальных уравнений Колмогорова: , . , то, подставляя значения интенсивностей, получаем: =0) Представляя каждую из полученных функций в виде суммы двух правильных дробей, получаем: : Ю Искомая вероятность невыхода системы из строя за время t: , где , Итак, , где Определим теперь среднее время жизни такой системы, т.е. MT (T - время жизни системы): |
 |
 |
|
Новости:ПоискРасширенный поиск |
|
© Все права защищены.