Главная
Реферат: Обеспечение надежности функционирования КС
Реферат: Обеспечение надежности функционирования КС
Обеспечение надежности функционирования КС
Содержание
Задание
Содержание
Введение
Расчетная часть
Задание 1
Задание 2
Задание 3
Задание 4
Выводы
Литература
Задание
Задание 1.
Вычислить восстанавливаемости (ft
в (t),V(t), Tв) системы, если известна функция F(x) распределения времени длительности восстановления системы. Построить график зависимости плотности ft
в(t) распределения от времени t.
Закон распределения F(x): равномерный.
Определяемый показатель: восстанавливаемость.
Задание 2.
Для одного из видов нагрузки (нагружен, ненагружен) определить показатели ?
c, Pc(t), Qc(t), Toc и Kгс восстанавливаемой системы, состоящей из 3 типов средств, если известны:
l
1= |
10E-4 1/ч |
l
2= |
10Е-2 1/ч |
l
3= |
0,1 1/ч |
Tв1= |
1 ч |
Tв2= |
0,5 ч |
Tв3= |
0,25 ч |
tp= |
100 ч |
Резерв нагружен.
Схема ССН изображена на рисунке №1.
Рис. 1.
Задание 3.
Определить показатели ?
c и Тос, если известны вероятности безотказной работы элементов за время t=10 ч, система не восстанавливаемая:
P1= |
0,5 |
P2= |
0,6 |
P3= |
0,7 |
P4= |
0,8 |
P5= |
0,85 |
P6= |
0,9 |
P7= |
0,92 |
Схема ССН изображена на рисунке №2.
Рис.2.
Задание 4.
Применяя различные виды резервирования (структурное, временное ), для приведенной в задании 2 структуры обеспечить следующие значения показателей надежности системы при минимальной ее стоимости:
Т0>=2*103 ч, Кг>=0,99 и P(t)>=0,95 при t=100 ч, если известны стоимости средств, входящих в систему (в условных единицах): C1=103; C2=500;C3=100;C4=50. Стоимость 1 ч резерва времени считать равной 100 у.е.
Введение
В последние годы все больше и больше различная вычислительная техника входит в нашу жизнь и выполняет все более сложные и ответственные задачи. Сейчас уже многие опасные и жизненно важные технологические процессы автоматизированы с использованием вычислительной техники. Это приводит к необходимости обеспечения высокой надежности и эффективности таких систем.
В данной работе отражаются основные принципы и методы расчета надежности автоматизированных систем различных структур.
Расчетная часть
Задание 1
Функция F(x) распределения времени длительности восстановления системы выглядит следующим образом:
Рис. 3.
Решение.
1. Найдем f
t в(t)
при различных значениях аргумента. При -
8 < t £
а f
t в(t)=0;
при a £
t < b f t
в(t)=F(t)¢
Следовательно
Примем: a=5, b=10
- Найдем вероятность восстановления системы за
время t - G(t): при -
8 < t £
a G(t)=0; при b £
t £ 8
G(t)=0; при a < t < b :
- Найдем Tв.
При - 8
< t £ a Tв=0;
при b £ t £
8 Tв=1;
при 0 £
t < 8
В результате мы получили следующие формулы для вычисления показателей безотказности системы;
а) плотность распределения длительности восстановления системы f
t
в(t):
Рис. 4.
на рис. 4 приведен график плотности при a=5, b=10.
б) вероятность восстановления течение времени t
в) среднее время восстановления:
Задание 2
Структура системы приведена на рисунке 1 в задании. А данные следующие:
l
1= |
0,0001 1/ч |
l
2= |
0,01 1/ч |
l
3= |
0,1 1/ч |
Tв1= |
1 ч |
Tв2= |
0,5 ч |
Tв3= |
0,25 ч |
tp= |
100 ч |
Резерв нагружен.
Решение. Будем использовать алгоритм последовательного структурного укрупнения. Суть метода состоит в последовательном преобразовании системы. Преобразуем параллельную часть структуры системы, используя формулы дублирования для нагруженного резерва:
Все преобразования показаны на рисунке 5.
Рис. 5.
Для последовательного включения 2-3 формулы надежности:
Получаем:
Далее рассчитываем параметры для дублированных
элементов 2-3, при параллельном включении:
Аналогично для элемента 1:
Предполагаем что время отказа и восстановления системы распределено по экспоненциальному закону. Используя вышеприведенные формулы, вычислим интенсивность отказов системы и среднюю наработку на отказ:
?
с= 0,00622589473 1/ч; Toc = 160,619 ч;
Также по формуле для среднего времени восстановления системы при последовательном соединении 1d и 23d получаем:
так как интенсивность устранения отказов резервированого узла содержащего k елементов:
µ
у = k*µ
j ;
Вероятность безотказной работы системы:
Pc(100)= 0,537; Qc(100)=0,463;
Коэффициент готовности:
Кгс= 0,999152;
В результате расчетов мы получили следующие показатели надежности:
?
с= 0,00622589473 1/ч;
Toc = 160,619 ч;
Кгс= 0,999152;
Pc(100)= 0,537;
Qc(100)= 0,463;
Задание 3
Структура системы отображена на рис. 2 в задании. Решение.
Будем использовать алгоритм последовательного структурного укрупнения. Суть метода состоит в последовательном преобразовании системы. Преобразуем заданнную структуру в структуру с последовательным соединением элементов. При этом будем использовать метод разложения булевой функции относительно “особого” элемента.
Преобразуем схему в две (рис. 6,7.)
Таким образом, мы преобразовали функцию B=f(Ai),
i=1,7 к следующему виду:
B=A3f(Ai) È
ù
A3f(Ai)
Получаем вероятность безотказной работы
P(B)=P(A3f(Ai))+P(ù
A3f(Ai))= P(A3)P(f(Ai/A3))+ P(ù
A3)P(f(Ai/ù
A3))= =P3(t) P(f(Ai), при A3=1)+(1- P3(t)) P(f(Ai), при A3=0)
Также имеем формулы для последовательного и параллельного
соединений:
- последовательное
-параллельное
Отсюда получаем, для схемы 1 и 2:
Pcx1= P3(t)* ( 1-(1-P1P4P5P6)(1- P2P7) ).
Pcx2= (1- P3(t))*( (1-(1- P1)(1- P2))*(1-(1-P4P5P6)(1- P7)) ).
И далее , вероятность безотказной работы:
Pc= Pcx1 + Pcx2.
Предполагаем, что время отказа элементов системы распределено по экспоненциальному
закону.
Из соотношения находим
при t=10, получаем:
P1= |
0,5 |
?
1= |
0,0693 |
P2= |
0,6 |
?
2= |
0,0510 |
P3= |
0,7 |
?
3= |
0,0356 |
P4= |
0,8 |
?
4= |
0,0223 |
P5= |
0,85 |
?
5= |
0,0162 |
P6= |
0,9 |
?
6= |
0,0105 |
P7= |
0,92 |
?
7= |
0,0083 |
А время безотказной работы всей системы:
Подставляем полученные фрмулы в интеграл.
В результате расчетов мы получили следующее значение времени
безотказной работы:
T0c = 8.4531+10-5.9067+12.8866+16.8634-7.7760-7.8989-
-9.2336+5.6306-7.3746+4.8804-8.8339+6.0901+6.1652+6.9493=30,895 ч.
Задание 4
Решение.
Произведем сравнение значений полученных в задании 2 показателей надежности Toc, Кгс и Pc(t) с приведенными требованиями
Toc = 160,619 ч<2000;
Кгс= 0,999152>0,99;
Pc(100)= 0,537<0.95;
Cравнивая их с требуемыми,
видим, что кроме коэффициента готовности, показатели
не обеспечены. Так как стоимость резерва
времени меньше стоимости ненадежного элемента, применим временное резервирование.
Для расчета показателей надежности используются следующие соотношения:
Используя данные соотношения, найдем такое t*,чтобы показатели надежности соответствовали норме.
t* ч |
Toc(t*) ч |
Pc(100) |
Кгс |
1 |
1691,978651 |
0,999409 |
0,999919 |
0,5 |
199,6174595 |
0,997498 |
0,999317 |
0,75 |
405,2974417 |
0,998151 |
0,999664 |
0,625 |
258,3638926 |
0,997584 |
0,999473 |
1,5 |
60094,52894 |
0,999975 |
0,999998 |
1,25 |
9741,126251 |
0,999872 |
0,999986 |
1,1 |
3349,283294 |
0,999672 |
0,999959 |
1,05 |
2370,37751 |
0,999557 |
0,999942 |
1,02 |
1933,929442 |
0,999473 |
0,99993 |
1,03 |
2068,882229 |
0,999502 |
0,999934 |
1,025 |
2000,168795 |
0,999488 |
0,999932 |
Получаем, что при t*=1,025
ч. показатели надежности соответствуют норме. Продублируем последовательно все
элементы цена которых меньше 100у.е.*t*= 102,5 усл.
ед.
Это будет элемент С3 . Дублируем их:
?
4c»
0.0047 1/ч.
Tв»
253.25 ч.
Как видим при дублировании самого дешевого элемента мы не обеспечиваем требуемые показатели надежности.
Поэтому применим временное резервирование с параметром t*=1,025 ч.
Выводы
В данной работе мы выполнили несколько показательных расчетов, таких как:
- вычисление показателей безотказности/восстанавливаемости системы,
- определение различных параметров восстанавливаемой системы для нагруженного резерва, состоящей из 3 средств,
- определили параметры надежности системы, содержащей узлы типа “треугольник”,
- а также применили различные виды резервирования (структурное и временное) и сравнили их эффективность на примере задачи 2.
В целом данная работа показывает основные принципы анализа надежности автоматизированных систем.
Литература
- Методические указания к изучению курса “Прикладная теория надежности”/Сост.Рожков.- К.:КПИ, 1988.-48с.
- Надежность АСУ: Учеб.пособие для ВУЗов /Под ред. Я.А.Хотагурова.-М.: Высш.шк., 1985.-168 с.
- Конспект лекций по курсу “Теория надежности”
|