Меню

Главная
Математика и физика
Материаловедение
Медицина здоровье отдых
Нотариат
Общениеэтика семья брак
Банковское биржевое дело и страхование
Безопасность жизнедеятельности и охрана труда
Биология и естествознание
Бухгалтерский учет и аудит
Военное дело и гражданская оборона
Информатика
Искусство и культура
Исторические личности
История
Логистика
Иностранные языки
Логика
             
Научно-образовательный портал
2FJ.RU
Главная

Реферат: Функция и ее свойства

Реферат: Функция и ее свойства

Русская гимназия

КОНСПЕКТ

на тему:

Функция

Выполнил

ученик 10«Ф» класса Бурмистров Сергей

Руководитель

учитель Математики

Юлина О.А.

Нижний Новгород

1997 год

Функция и её свойства

Функция- зависимость переменной у от переменной x, если каждому значению
х соответствует единственное значение у.

Переменная х- независимая переменная или аргумент.

Переменная у- зависимая переменная

Значение функции- значение у, соответствующее заданному значению х.

Область определения функции- все значения, которые принимает независимая
переменная.

Область значений функции (множество значений)- все значения, которые
принимает функция.

Функция является четной- если для любого х из области определения
функции выполняется равенство f(x)=f(-x)

Функция является нечетной- если для любого х из области определения
функции выполняется равенство f(-x)=-f(x)

Возрастающая функция- если для любых х1 и х2, таких, что х1< х2,
выполняется неравенство f(х1)
Убывающая функция- если для любых х1 и х2, таких, что х1< х2,
выполняется неравенство f(х1)>f(х2)

Способы задания функции

Чтобы задать функцию, нужно указать способ, с помощью которого для
каждого значения аргумента можно найти соответствующее значение функции.
Наиболее употребительным является способ задания функции с помощью
формулы у=f(x), где f(x)-некоторое выражение с переменной х. В таком
случае говорят, что функция задана формулой или что функция задана
аналитически.

На практике часто используется табличный способ задания функции. При
этом способе приводится таблица, указывающая значения функции для
имеющихся в таблице значений аргумента. Примерами табличного задания
функции являются таблица квадратов, таблица кубов.



Виды функций и их свойства

Постоянная функция- функция, заданная формулой у=b, где b-некоторое
число. Графиком постоянной функции у=b является прямая, параллельная оси
абсцисс и проходящая через точку (0;b) на оси ординат



Прямая пропорциональность- функция, заданная формулой у=kx, где к(0.
Число k называется коэффициентом пропорциональности.

Cвойства функции y=kx:

Область определения функции- множество всех действительных чисел

y=kx - нечетная функция

При k>0 функция возрастает, а при k
3)Линейная функция- функция, которая задана формулой y=kx+b, где k и
b-действительные числа. Если в частности, k=0, то получаем постоянную
функцию y=b; если b=0, то получаем прямую пропорциональность y=kx.

Свойства функции y=kx+b:

Область определения- множество всех действительных чисел

Функция y=kx+b общего вида, т.е. ни чётна, ни нечётна.

При k>0 функция возрастает, а при k
Графиком функции является прямая.

4)Обратная пропорциональность- функция, заданная формулой y=k/х, где k(0
Число k называют коэффициентом обратной пропорциональности.

Свойства функции y=k/x:

Область определения- множество всех действительных чисел кроме нуля

y=k/x- нечетная функция

Если k>0, то функция убывает на промежутке (0;+() и на промежутке
(-(;0). Если k промежутке (0;+().

Графиком функции является гипербола.

5)Функция y=x2

Свойства функции y=x2:

Область определения- вся числовая прямая

y=x2 - четная функция

На промежутке [0;+() функция возрастает

На промежутке (-(;0] функция убывает

Графиком функции является парабола.

6)Функция y=x3

Свойства функции y=x3:

Область определения- вся числовая прямая

y=x3 -нечетная функция

Функция возрастает на всей числовой прямой

Графиком функции является кубическая парабола

7)Степенная функция с натуральным показателем- функция, заданная
формулой y=xn, где n- натуральное число. При n=1 получаем функцию y=x,
ее свойства рассмотрены в п.2. При n=2;3 получаем функции y=x2; y=x3. Их
свойства рассмотрены выше.

Пусть n- произвольное четное число, большее двух: 4,6,8... В этом
случае функция y=xn обладает теми же свойствами, что и функция y=x2.
График функции напоминает параболу y=x2, только ветви графика при |х|>1
тем круче идут вверх, чем больше n, а при |х| к оси Х, чем больше n.

Пусть n- произвольное нечетное число, большее трех: 5,7,9... В этом
случае функция y=xn обладает теми же свойствами, что и функция y=x3.
График функции напоминает кубическую параболу.

8)Степенная функция с целым отрицательным показателем- функция, заданная
формулой y=x-n, где n- натуральное число. При n=1 получаем y=1/х,
свойства этой функции рассмотрены в п.4.

Пусть n- нечетное число, большее единицы: 3,5,7... В этом случае
функция y=x-n обладает в основном теми же свойствами, что и функция
y=1/х.

Пусть n- четное число, например n=2.

Свойства функции y=x-2:

Функция определена при всех x(0

y=x-2 - четная функция

Функция убывает на (0;+() и возрастает на (-(;0).

Теми же свойствами обладают любые функции при четном n, большем двух.

9)Функция y=(х

Свойства функции y=(х:

Область определения - луч [0;+().

Функция y=(х - общего вида

Функция возрастает на луче [0;+().

10)Функция y=3(х

Свойства функции y=3(х:

Область определения- вся числовая прямая

Функция y=3(х нечетна.

Функция возрастает на всей числовой прямой.



11)Функция y=n(х

При четном n функция обладает теми же свойствами, что и функция y=(х.
При нечетном n функция y=n(х обладает теми же свойствами, что и функция
y=3(х.

12)Степенная функция с положительным дробным показателем- функция,
заданная формулой y=xr, где r- положительная несократимая дробь.

Свойства функции y=xr:

Область определения- луч [0;+().

Функция общего вида

Функция возрастает на [0;+().

На рисунке изображен график функции y=x5/2. Он заключен между графиками
функций y=x2 и y=x3, заданных на промежутке [0;+().Подобный вид имеет
любой график функции вида y=xr, где r>1.

На рисунке изображен график функции y=x2/3. Подобный вид имеет график
любой степенной функции y=xr , где 0
13)Степенная функция с отрицательным дробным показателем-функция,
заданная формулой y=x-r, где r- положительная несократимая дробь.

Свойства функции y=x-r:

Обл. определения -промежуток (0;+()

Функция общего вида

Функция убывает на (0;+()

14)Обратная функция

Если функция y=f(x) такова, что для любого ее значения yo уравнение
f(x)=yo имеет относительно х единственный корень, то говорят, что
функция f обратима.

Если функция y=f(x) определена и возрастает (убывает) на промежутке Х
и областью ее значений является промежуток Y, то у нее существует
обратная функция, причем обратная функция определена и
возрастает(убывает) на Y.

Таким образом, чтобы построить график функции, обратной к функции
y=f(x), надо график функции y=f(x) подвергнуть преобразованию симметрии
относительно прямой y=x.

15)Сложная функция- функция, аргументом которой является другая любая
функция.

Возьмем, к примеру, функцию y=x+4. Подставим в аргумент функцию y=x+2.
Получается: y(x+2)=x+2+4=x+6. Это и будет являться сложной функцией.

 
 

Новости:


        Поиск

   
        Расширенный поиск

© Все права защищены.