Научно-образовательный портал |
|
|
|
|
 |
 |
Главная
Реферат: Функция и ее свойстваРеферат: Функция и ее свойстваРусская гимназияКОНСПЕКТ на тему: Функция Выполнил ученик 10«Ф» класса Бурмистров Сергей Руководитель учитель Математики Юлина О.А. Нижний Новгород 1997 год Функция и её свойства Функция- зависимость переменной у от переменной x, если каждому значению х соответствует единственное значение у. Переменная х- независимая переменная или аргумент. Переменная у- зависимая переменная Значение функции- значение у, соответствующее заданному значению х. Область определения функции- все значения, которые принимает независимая переменная. Область значений функции (множество значений)- все значения, которые принимает функция. Функция является четной- если для любого х из области определения функции выполняется равенство f(x)=f(-x) Функция является нечетной- если для любого х из области определения функции выполняется равенство f(-x)=-f(x) Возрастающая функция- если для любых х1 и х2, таких, что х1< х2, выполняется неравенство f(х1) Убывающая функция- если для любых х1 и х2, таких, что х1< х2, выполняется неравенство f(х1)>f(х2) Способы задания функции Чтобы задать функцию, нужно указать способ, с помощью которого для каждого значения аргумента можно найти соответствующее значение функции. Наиболее употребительным является способ задания функции с помощью формулы у=f(x), где f(x)-некоторое выражение с переменной х. В таком случае говорят, что функция задана формулой или что функция задана аналитически. На практике часто используется табличный способ задания функции. При этом способе приводится таблица, указывающая значения функции для имеющихся в таблице значений аргумента. Примерами табличного задания функции являются таблица квадратов, таблица кубов. Виды функций и их свойства Постоянная функция- функция, заданная формулой у=b, где b-некоторое число. Графиком постоянной функции у=b является прямая, параллельная оси абсцисс и проходящая через точку (0;b) на оси ординат Прямая пропорциональность- функция, заданная формулой у=kx, где к(0. Число k называется коэффициентом пропорциональности. Cвойства функции y=kx: Область определения функции- множество всех действительных чисел y=kx - нечетная функция При k>0 функция возрастает, а при k 3)Линейная функция- функция, которая задана формулой y=kx+b, где k и b-действительные числа. Если в частности, k=0, то получаем постоянную функцию y=b; если b=0, то получаем прямую пропорциональность y=kx. Свойства функции y=kx+b: Область определения- множество всех действительных чисел Функция y=kx+b общего вида, т.е. ни чётна, ни нечётна. При k>0 функция возрастает, а при k Графиком функции является прямая. 4)Обратная пропорциональность- функция, заданная формулой y=k/х, где k(0 Число k называют коэффициентом обратной пропорциональности. Свойства функции y=k/x: Область определения- множество всех действительных чисел кроме нуля y=k/x- нечетная функция Если k>0, то функция убывает на промежутке (0;+() и на промежутке (-(;0). Если k промежутке (0;+(). Графиком функции является гипербола. 5)Функция y=x2 Свойства функции y=x2: Область определения- вся числовая прямая y=x2 - четная функция На промежутке [0;+() функция возрастает На промежутке (-(;0] функция убывает Графиком функции является парабола. 6)Функция y=x3 Свойства функции y=x3: Область определения- вся числовая прямая y=x3 -нечетная функция Функция возрастает на всей числовой прямой Графиком функции является кубическая парабола 7)Степенная функция с натуральным показателем- функция, заданная формулой y=xn, где n- натуральное число. При n=1 получаем функцию y=x, ее свойства рассмотрены в п.2. При n=2;3 получаем функции y=x2; y=x3. Их свойства рассмотрены выше. Пусть n- произвольное четное число, большее двух: 4,6,8... В этом случае функция y=xn обладает теми же свойствами, что и функция y=x2. График функции напоминает параболу y=x2, только ветви графика при |х|>1 тем круче идут вверх, чем больше n, а при |х| к оси Х, чем больше n. Пусть n- произвольное нечетное число, большее трех: 5,7,9... В этом случае функция y=xn обладает теми же свойствами, что и функция y=x3. График функции напоминает кубическую параболу. 8)Степенная функция с целым отрицательным показателем- функция, заданная формулой y=x-n, где n- натуральное число. При n=1 получаем y=1/х, свойства этой функции рассмотрены в п.4. Пусть n- нечетное число, большее единицы: 3,5,7... В этом случае функция y=x-n обладает в основном теми же свойствами, что и функция y=1/х. Пусть n- четное число, например n=2. Свойства функции y=x-2: Функция определена при всех x(0 y=x-2 - четная функция Функция убывает на (0;+() и возрастает на (-(;0). Теми же свойствами обладают любые функции при четном n, большем двух. 9)Функция y=(х Свойства функции y=(х: Область определения - луч [0;+(). Функция y=(х - общего вида Функция возрастает на луче [0;+(). 10)Функция y=3(х Свойства функции y=3(х: Область определения- вся числовая прямая Функция y=3(х нечетна. Функция возрастает на всей числовой прямой. 11)Функция y=n(х При четном n функция обладает теми же свойствами, что и функция y=(х. При нечетном n функция y=n(х обладает теми же свойствами, что и функция y=3(х. 12)Степенная функция с положительным дробным показателем- функция, заданная формулой y=xr, где r- положительная несократимая дробь. Свойства функции y=xr: Область определения- луч [0;+(). Функция общего вида Функция возрастает на [0;+(). На рисунке изображен график функции y=x5/2. Он заключен между графиками функций y=x2 и y=x3, заданных на промежутке [0;+().Подобный вид имеет любой график функции вида y=xr, где r>1. На рисунке изображен график функции y=x2/3. Подобный вид имеет график любой степенной функции y=xr , где 0 13)Степенная функция с отрицательным дробным показателем-функция, заданная формулой y=x-r, где r- положительная несократимая дробь. Свойства функции y=x-r: Обл. определения -промежуток (0;+() Функция общего вида Функция убывает на (0;+() 14)Обратная функция Если функция y=f(x) такова, что для любого ее значения yo уравнение f(x)=yo имеет относительно х единственный корень, то говорят, что функция f обратима. Если функция y=f(x) определена и возрастает (убывает) на промежутке Х и областью ее значений является промежуток Y, то у нее существует обратная функция, причем обратная функция определена и возрастает(убывает) на Y. Таким образом, чтобы построить график функции, обратной к функции y=f(x), надо график функции y=f(x) подвергнуть преобразованию симметрии относительно прямой y=x. 15)Сложная функция- функция, аргументом которой является другая любая функция. Возьмем, к примеру, функцию y=x+4. Подставим в аргумент функцию y=x+2. Получается: y(x+2)=x+2+4=x+6. Это и будет являться сложной функцией. |
 |
 |
|
Новости:ПоискРасширенный поиск |
|
© Все права защищены.