|
Научно-образовательный портал
2FJ.RU |
|
|
Главная
Реферат: Эффективные характеристики случайно неоднородных сред
Реферат: Эффективные характеристики случайно неоднородных сред
При определении переноса теплоты теплопроводностью в реальных телах
встречаются известные трудности, которые на практике до сих пор
удовлетворительно не решены. Эти трудности состоят в том, что тепловые
процессы развиваются в неоднородной среде, свойства которой зависят от
температуры и изменяются по объему; кроме того, трудности возникают с
увеличением сложности конфигурации системы.
Уравнение теплопроводности имеет вид:
(1)
- коэффициент теплопроводности.
При разработке методов иследования композиционных материалов весьма
трудно и, по-видимому, не имеет смысла (в тех случаях, когда это можно
практически реализовать) полностью учитывать структуру копмозита. В
связи с этим возникла необходимость связать механику композитных
материалов с механизмами элементов конструкций, развивающимися обычно в
рамках континуальных процессах. Эта задача решается в процессе создания
теории определения приведенных свойств композитных материалов различных
структур (слоистые, волокнистые и др.), при описании их поведения в
рамках континуальных представлений. Таким образом совершается переход от
кусочно-однородной среды к однофазной.
. Тогда можно представить композит, как новый материал, с
характеристиками промежуточными между характеристиками матрицы и
включений, зависящей от объемной доли этих фаз.
,
(2)
Подстановка (2) в (1) дает:
(3)
Имеем операторы:
(4а)
(4б)
После преобразования Фурье получаем
(5)
- ур. Дайсона. (6)
можно назвать оператором возмущения, поскольку он определяет форму и
расположение неоднородностей.
Решим уравнение итерациями
(7)
Теперь определим
Теперь необходимо вычислить
Таким образом
(8)
Подставляем в (6) равенство (8)
(9)
Подставляем (5) в (9)
(10)
(11)
(12)
(13)
1. Ограничимся первым приближением
(14)
Рассмотрим:
(15)
2. Ограничимся вторым приближением
(16)
(17)
Из (12) найдем:
(18)
Подставляя (18) с учетом (16) в (10), получим:
(19)
Теперь подставляем (19) с учетом (16) в (13), получим:
из-за малости произведения пренебрегаем
из-за (14)
подставляя (17), найдем
(20)
Подставляя (18) в (11) с учетом (16), получим:
(21)
Теперь подставляем (21) с учетом (16) в (13), получим:
из-за малости произведения пренебрегаем
из-за (15)
(22)
3. Ограничимся третьим приближением
(23)
Подставляя (18) с учетом (23) в (10), получим:
(24)
Теперь подставляем (24) с учетом (23) в (13), получим
из-за малости произведения пренебрегаем
- из-за (18)
(25)
Подставляя (18) в (11) с учетом (23), получим:
(26)
Теперь подставляем (26) с учетом (23) в (13), получим:
из-за малости произведения пренебрегаем
- из-за (22)
(27)
- мнимые.
Список литературы:
1. Т. Д. Шермергор “Теория упругости микронеоднородных сред” М.,
“Наука”, 1977.
2. Г.А. Шаталов “Эффективные характеристики изотропных композитов как
задача многих тел”
МКМ, №1, 1985.
|
|
|
|