Научно-образовательный портал |
|
|
|
|
 |
 |
Главная
Курсовая: Многомерный аналог признака орбитальной устойчивости ПуанкареКурсовая: Многомерный аналог признака орбитальной устойчивости ПуанкареРассмотрим систему. , удовлетворяющую неравенству . – некоторые числа. Введём также обозначение . Теорема. Пусть выполнено неравенство . положительно определена и выполнено неравенство орбитально асимптотически устойчива. не вырождена, может принимать отрицательные значения и выполнены неравенства будет орбитально неустойчивой. – некоторое достаточно малое число. таким образом, чтобы такой, чтобы имело место соотношение (2). Ясно, что . является большой. Отсюда следует, что для выполнения соотношения (2) достаточно, чтобы выполнялось равенство , может быть определён следующим образом: , где , . Заметим, что . Поэтому . Отсюда и из соотношения (3) получим, что . соотношению , и проходит через точку . , где . , следует соотношение (5). – некоторая непрерывная функция, удовлетворяющая неравенству . Используя это неравенство, условия 2), 3) теоремы и стандартную ляпуновскую технику, получим утверждение теоремы. , получим широко известный признак Пуанкаре. Список использованных источников Демидович Б. П. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М., 1970. Леонов Г. А. Многомерный аналог признака орбитальной устойчивости Пуанкаре.// Дифференциальные уравнения, 1988 №9 Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М., 1970. |
 |
 |
|
Новости:ПоискРасширенный поиск |
|
© Все права защищены.