Научно-образовательный портал |
|
|
|
|
 |
 |
Главная
Курсовая: Элементарные конформные отображенияКурсовая: Элементарные конформные отображенияЕЛЕЦГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ. КУРСОВАЯ РАБОТА ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ Тема: «Элементарные конфортные отображения» Выполнила: студентка группы М-31 физико-математического факультета Е.Г. Петренко Научный руководитель: О.А. Саввина 1998 г. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ .) . Как и в обычном анализе, в теории функций комплексной переменной очень важную роль играют элементарные функции. Рассмотрим некоторые из них. . Непрерывна на всей комплексной плоскости. , причем точки, лежащие на единичной окружности, переходят в точки этой же окружности. Точки, лежащие внутри окружности единичного радиуса, переходят в точки, лежащие вне ее, и наоборот. . Из определения вытекают формулы Эйлера: ; , бесконечно-значна. ; 7. Гиперболические функции. Определяются по аналогии с такими же функциями действительной переменной, а именно: Определены и непрерывны на всей комплексной плоскости. Задачи с решением. , , Найти суммы: , а ; Преобразуя, получим: Доказательство: ; и, учитывая результаты предыдущего примера, получим: , , , . Решение. Следуя решению примера 4, будем иметь: ; ; ; , , , , Найти все значения следующих степеней: ; . 8. Доказать следующие равенства: ; ; . , следовательно, , или . |
 |
 |
|
Новости:ПоискРасширенный поиск |
|
© Все права защищены.